Multiplicação e Divisão

Realizar uma operação de multiplicação e divisão de é bastante simples, basta seguir a regra prática de cada uma como mostrado abaixo.

Multiplicação

A multiplicação é uma das operações aritméticas básicas na matemática. Ela é uma operação que se aplica a dois ou mais números (chamados de fatores), produzindo um resultado único (chamado de produto).

Ela pode ser definida como uma soma sucessiva de um dos fatores: 4.4 = 4 + 4 + 4 + 4.

A.B = B + B + B + B + ... + B (B é somado A quantidade de vezes), dessa maneira, o fator à esquerda do ponto indica a quantidade de parcelas que devem ser somadas, enquanto o fator à direita indica o valor destas parcelas. 

Outro exemplo:

5.3 = 5 + 5 + 5 = 15 (o número 5 é somado 3 vezes).

Simbolo

O operador da multiplicação (ou sinal de vezes, como é mais conhecido) é representado por “x”. Contudo, para evitar confusões com a variável “x” no estudo da álgebra, normalmente é utilizado o ponto ( . ) como o símbolo da multiplicação.

Leis da multiplicação

• Primeira Lei da Multiplicação: o produto do número zero com qualquer outro número n é igual ao número zero: 0.n = 0
• Segunda Lei da Multiplicação (Lei do Elemento Neutro): o produto do número um com multiplicado com qualquer outro número é igual a este número n: 1.n = n
• Terceira Lei da Multiplicação (distributiva): á distributiva está relacionada com um produto em que pelo menos um dos fatores é uma soma. Dividimos essa Lei em alguns casos para você entender melhor:

a. Quando apenas um dos fatores é uma adição: aplicamos a distributiva, obtemos o resultado.

b. Quando os dois fatores são adições: o processo é o mesmo, observe.

c. Caso os fatores e as adições aumentem, a lógica permanece a mesma. Basta aplicar a distributiva para chegar ao resultado.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Propriedades da Multiplicação

• Propriedade comutativa da multiplicação: a ordem dos fatores não interfere no resultado:
  A.B = B.A
• Propriedade associativa da multiplicação: o agrupamento dos fatores não interfere no resultado:(A.B).C = A.(B.C)

Divisão 

A divisão é uma das quatro operações básicas da matemática e é inversa à multiplicação. A divisão de um número consiste em seu fracionamento, na sua fragmentação, que pode ter como resultado um número inteiro ou um número decimal.
Assim como as outras operações fundamentais da matemática, a divisão também está muito presente em nosso cotidiano, por isso, é essencial conhecer bem esse processo, a fim de adquirir prática e tornar esse cálculo mais ágil.

Elementos da divisão

Quando vamos dividir um número X por um número Y, devemos buscar um número Z que multiplicado por Y seja igual a X. Cada um desses elementos recebem um nome: X é chamado de dividendo, Y é o divisor e Z o quociente.

Nem sempre é possível encontrar esse número Z, em alguns casos, a multiplicação de Y por Z apenas fica muito próxima de X. Nessas situações, a diferença de X pelo resultado da multiplicação de Y por Z é chamado de resto e será denotado por R.

Exemplos

a) 24: 2  = 12, pois 2 ·12  = 24 → Divisão exata

b) 29: 2 ≠ 14, pois 2 ·14 = 28 → Divisão não exata, apresenta resto = 1

Quando o resto não aparece, ou seja, quando R = 0, dizemos que o número X é divisível por Y. Caso contrário, X não é divisível por Y.

Podemos afirmar que:

X = Y . Z + R


Vejamos agora um método que facilita encontrar todos esses elementos: método da chave. Veja a figura abaixo:

 Exemplo

Na divisão do número 25 por 5 temos:

O número 25 é o dividendo, o número 5 é o divisor, 5 é o quociente, e zero é o resto da divisão. Note que para realizar a divisão é necessário encontrar um número que multiplicado por 5 seja igual a 25, nesse caso, o número é o próprio 5.

Regra dos sinais para a multiplicação e divisão

Para a multiplicação, a regra dos sinais é simples e em apenas dois casos, também válidos exatamente da mesma maneira para divisão:

→ O produto entre dois números que possuem sinais iguais sempre resulta em um número positivo. Veja:

(+12)·(+12) = + 144

Na divisão de + 12 por + 12, essa regra é usada da seguinte maneira:

+ 12 = + 1
+ 12         

Observe agora a multiplicação de dois fatores negativos. Seu resultado também é um número positivo.

(– 12)·(– 12) = + 144

Na divisão dos mesmos números, o resultado será o seguinte:

– 12/– 12 = + 1

     

Na multiplicação, qualquer fator negativo deve ser escrito obrigatoriamente dentro de parênteses.

→ O produto entre dois números de sinais diferentes sempre possui como resultado um número negativo. Observe o exemplo a seguir:

(– 12)·(+ 10) = – 120

A divisão de números com sinais diferentes também possui resultado negativo:

– 12/ + 4 = – 3

       

Em resumo:

Sinais iguais, o resultado é positivo.

+ x + = +

- x - = +

Sinais diferentes, o resultado é negativo.

+ x - = -

- x + = -