Adição e subtração

Adição

A adição é uma das quatros operações fundamentais da aritmética. Consiste em adicionar dois ou mais números naturais, conhecido como parcelas, que produz em todos os casos um único resultado que chamamos de soma ou total.


A adição é conhecida popularmente como soma. O ato de somar alguma coisa ocorre frequentemente no nosso cotidiano, como, por exemplo, somar o troco que recebemos de uma compra para confirmar se está correto.

O sinal indicativo é o sinal mais (+). Este é o operador aritmético da adição.

Na adição, os números antes do sinal de igual são chamados de parcelas, enquanto que o número depois da igualdade é a soma, total da adição ou resultado.

Exemplo: 5 + 2 = 7

O número 5 e 2 no exemplo acima são chamados de parcelas, o sinal de mais (+) de adição, e o número 7 de soma ou total.

A soma deve ser feita por meio dos valores posicionais dos algarismos de cada número, a começar pelas unidades. Primeiro, somamos as unidades, depois, as dezenas, em seguida, as centenas e, assim, prosseguimos até finalizar a adição. Observe a soma de 145 e 223 na tabela a seguir:

Assim, as somas dos valores posicionais são:

• Na coluna das unidades: 5 + 3 = 8;
• Na coluna das dezenas: 4 + 2 = 6;
• Na coluna das centenas: 1 + 2 = 3.

Propriedades da adição

A adição possui algumas propriedades que devemos ficar atento, porém é de fácil entendimento. Veja abaixo:

Elemento neutro da adição

Na adição, o zero é considerado neutro, ou seja, não tem efeito na soma. Portanto, o resultado de um número n somado com zero é o próprio número n.

Exemplo: 5 + 0 = 5

Comutatividade

Você já deve ter ouvido falar que a ordem das parcelas não altera o resultado da soma. Isso é verdade, 

Exemplo: 5 + 2 = 7 e 2 + 5 = 7

Independente da forma que são somados os números acima, o resultado é o mesmo.

Associação

A propriedade associativa da adição nos diz que independente da forma que somarmos as parcelas o resultado é o mesmo.

Exemplo: 5 + (2 + 1) = 8 e (5 + 2) + 1 = 8

Apesar disso, devemos seguir sempre a regra dos parênteses, ou seja, devemos somar primeiro o que está em parênteses, isso evitará problemas com outras operações aritméticas como a multiplicação.

Dessa forma, o número 5 acima deve ser somado com o resultado de 2 + 1, e isto terá como resultado o número 8. Alterando os parênteses, no segundo casos temos que somar o resultado de 5 + 2 com 1, produzindo, também, 8 como resultado.

Fechamento

O fechamento diz respeito a soma de dois ou mais números reais que tem como resultado um número real.

Exemplo: 2 + 3 = 5

Os números dois 2, 3 e 5 são números reais. Isso evidencia que qualquer soma de números pertencentes ao conjunto dos números reais terá como resultado um número também pertencente ao conjunto dos reais.

Soma de números não naturais

Quando houver parcelas não inteiras, ou seja, com casas decimais depois da vírgula, deve-se organizá-las, começando pelo número maior, de modo que fique vírgula sobre vírgula. Claramente deve fazer isso quando for resolver a soma manualmente.

                Exemplo: 

A vírgula no resultado total, nesse caso, deve ser colocada de acordo com a parcela com mais casas decimais depois da vírgula. Que nesse caso é 3,2421, com 4 casas decimais após a vírgula.

O aluno deve, então, contar da direita para a esquerda e adicionar a vírgula de forma correta.

E o vai um na adição?

Quando realizamos uma soma de dois ou mais números manualmente, podemos ter como resultado um valor com dois dígitos. O valor referente a dezena deve ser passado para o próximo número, caso ainda tenha algo a mais para somar. Veja um exemplo:

Neste exemplo, ao somarmos 8 com 3 temos 11 como resultado. Dessa forma, colocamos o 1 referente a unidade e o outro 1 referente a dezena será somado ao próximo número. Ou seja, 8 + 3 = 11, colocamos o 1 da unidade e elevamos (vai um) o outro 1 para ser somado com o 2 e 9, e, assim, 1 + 2 + 9 = 12. Como não temos mais nada para somar, e não temos mais como elevar e basta colocar o valor total.

O resultado desta soma deu 121. Você pode conferir aí.

Subtração

Subtração é uma das quatro operações matemáticas básicas na qual, para cada dois valores, um é subtraído do outro, ou seja, uma quantidade é retirada de outra, e o valor restante é o resultado dessa operação.

Em uma subtração a – b = c, a é chamado minuendo, b é chamado subtraendo e c é chamado resto ou diferença. O número c é o resultado da subtração.

Algoritmo da subtração

Algoritmo da subtração é uma técnica que pode ser usada para diminuir números a fim de obter sua diferença. Em outras palavras, é uma técnica para subtrair.

Esse algoritmo é muito parecido como o da soma. Para usá-lo, devemos colocar os números a serem subtraídos um sobre o outro, de modo que seus valores posicionais estejam alinhados, isto é, unidade sobre unidade, dezena sobre dezena, e assim por diante.

Devemos observar, nesse algoritmo, que o menor número sempre será subtraído do maior. Isso significa que o maior número deve ser colocado sobre o menor para ser transformado automaticamente em minuendo, mesmo que não o seja. O que muda de problema para problema é a análise do resultado.

Dessa forma, 10 – 5 = 5, por exemplo. Entretanto, 5 – 10 = – 5. Em ambas as subtrações, o resultado tem o mesmo valor absoluto (módulo), mas, ao analisar qual foi o número subtraído, atribuímos o sinal correto ao resultado.

Para realizar a subtração, primeiramente, subtraia os algarismos que representam as unidades, em seguida, os algarismos das dezenas e assim por diante, até que não haja mais subtrações a serem feitas.

A subtração 1789 – 346 será montada da seguinte maneira:

• A diferença entre os algarismos das unidades é 9 – 6 = 3.
• Em seguida, partiremos para a diferença ente os algarismos das dezenas, que é: 8 – 4 = 4.
• Depois, partimos para os algarismos das centenas: 7 – 3 = 4.
• Por fim, chegaremos aos algarismos das unidades de milhar: 1 – 0 = 1.

Jogo de sinais na na Adição e Subtração

Jogo de sinais é o nome dado às regras matemáticas utilizadas para decidir o sinal do resultado  de operações matemáticas básicas. Vamos conhecer essas regras?

Sinais iguais, soma e conserva o sinal.

+5 com +4 = +9

-5 com -4 = -9

Sinais diferentes, subtrai e conserva o sinal do maior.

+5 com -4 =  1

-5 com +4 = -1